Question

请教二重积分的运算过程？

如图所示，请教红框部分的运算过程？
二元函数求积没有基础，麻烦尽可能细致点，谢谢！

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Answer 1

(2). ∫<0,x>2e^(-2u)du∫<0,y>3e^(-3v)dv
=∫<0,x>e^(-2u)d(-2u)∫<0,y>e^(-3v)d(-3v)
=e^(-2u)∣<0,x>•e^(-3v)∣<0,y>
=[e^(-2x)-1)][e^(-3y)-1]
=[1-e^(-2x)][1-e^(-3y)];
(3).∫<0,+∞>dy∫<y,+∞>6e^(-2x-3y)dx=∫<0,+∞>3e^(-3y)dy∫<y,+∞>2e^(-2x)dx
=-∫<0,+∞>3e^(-3y)dy∫<y,+∞>e^(-2x)d(-2x)=-∫<0,+∞>3e^(-3y)•[e^(-2x)]<y,+∞>dy
=-∫<0,+∞>3e^(-3y)•[0-e^(-2y)]dy=∫<0,+∞>3e(-5y)dy=-(3/5)∫<0,+∞>e^(-5y)d(-5y)
=-(3/5)e^(-5y)∣<0,+∞>=-(3/5)(0-1)=3/5；

Answer 2

Answer 3

你这应该是幂运算忘记了吧？
e^(a+b)=e^a*e^b

追问

麻烦推一下上一步到红框的计算过程~我是高数二重积分没有基础，现在概率论啃不下来= =
PS：还有图1最后一步，（1-e^(-2x)）*（1-e^(-3y)）里面的1是哪里来的？