Question

两个矩阵相乘怎么计算？

Answer 1

矩阵相乘需要前面矩阵的行数与后面矩阵的列数相同方可相乘。

第一步先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘作为结果矩阵的行列。

第二步算出结果即可。

第一个的列数等于第二个的行数，A(3,4) 。B(4,2) 。C=AB，C(3,2)。

扩展资料：

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义 。

一般单指矩阵乘积时，指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型。

Answer 2

两个矩阵相乘是矩阵运算中的重要概念，广泛应用于数学、物理、计算机科学等领域。矩阵乘法并不像标量的乘法那么直观，它有特定的规则。以下是矩阵相乘的详细计算过程和一个举例说明。

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矩阵相乘的条件

矩阵乘法的前提是第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。假设有矩阵 A 和矩阵 B：

• 矩阵 A 是 m×n 的矩阵（即 A 有 m 行，n 列）。

• 矩阵 B 是 n×p 的矩阵（即 B 有 n 行，p 列）。

则它们的乘积矩阵 C=A×B 是一个 m×p 的矩阵。

矩阵相乘的计算方法

• 计算步骤：结果矩阵 C 的每个元素 Cij 是由矩阵 A 的第 i 行和矩阵 B 的第 j 列的对应元素相乘后求和得到的。

这意味着 Cij 是 A 的第 i 行与 B 的第 j 列的“点积”。

举例说明

假设有两个矩阵 A 和 B：

• 矩阵 A 是 2×2 的矩阵，矩阵 B 也是 2×2 的矩阵，因此它们可以相乘，得到的结果矩阵 C 也是一个 2×2 的矩阵。

计算 A×B：

1. 计算 C₁₁：第 1 行第 1 列元素

   C₁₁=(1×2)+(2×1)=2+2=4

2. 计算 C₁₂：第 1 行第 2 列元素

   C₁₂=(1×0)+(2×3)=0+6=6

3. 计算 C₂₁：第 2 行第 1 列元素

   C₂₁=(3×2)+(4×1)=6+4=10

4. 计算 C₂₂：第 2 行第 2 列元素

   C₂₂=(3×0)+(4×3)=0+12=12

因此，矩阵 C 为：

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总结矩阵乘法的步骤

1. 检查维数：确保第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。

2. 逐元素计算：结果矩阵的第 i,j 个元素是第一个矩阵的第 i 行与第二个矩阵的第 j 列的对应元素乘积之和。

3. 矩阵结果的维数：乘积矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。

矩阵乘法是行×列的计算，每个元素的计算需要两个矩阵的对应行与列之间的所有元素相乘并累加。理解这些步骤对于掌握矩阵的各种运算，以及在各种科学与工程应用中使用矩阵非常重要。