x^2+4 x+1=0,求x六次方加一分之x的三次方值是多少
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要计算的x^3/(x^6+1)
实际上就是1/(x^3 +1/x^3)
已知x^2+4x+1=0
也就是 x+1/x= -4
注意x^3 +1/x^3=(x +1/x) (x^2+1/x^2 -1)=(x +1/x) [(x+1/x)^2 -3]
代入x+1/x= -4 得到 x^3 +1/x^3= -4 *(16 -3)= -52
所以x^3/(x^6+1) =1/(x^3 +1/x^3) = -1/52
实际上就是1/(x^3 +1/x^3)
已知x^2+4x+1=0
也就是 x+1/x= -4
注意x^3 +1/x^3=(x +1/x) (x^2+1/x^2 -1)=(x +1/x) [(x+1/x)^2 -3]
代入x+1/x= -4 得到 x^3 +1/x^3= -4 *(16 -3)= -52
所以x^3/(x^6+1) =1/(x^3 +1/x^3) = -1/52
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