Question

将三角板的直角顶点P在平面直角坐标系中第一象限的角平分线上移动. ①如图1,若两直角边分别与x轴、y轴交于

将三角板的直角顶点P在平面直角坐标系中第一象限的角平分线上移动.
①如图1,若两直角边分别与x轴、y轴交于点A、B,你发现线段PA、PB有怎样的数量关系?证明你的发现结论.
②若一直角边始终与x轴交于点C(1,0),另一直角边分别与x轴、y轴交于点D、E,试问,以P、C、D为顶点的三角形,能否与△OCE相似?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.(图2、图3供本小题画图备用)
第二问，

Answer 1

AP=BP 因为P在第一象限角平分线上，角平分线上的点到角两边的距离相等，即PG=PQ,由题知，角BPA=90度，角GPQ=90度，所以角GPQ=角BPA，角GPQ-角BPQ=角BPA-角BPQ,即角BPG=角APQ,又因为在三角形BPG和三角形APQ中，角BPG=角APQ，PG=PQ,角PGB=角AQP所以三角形BPG和三角形APQ全等所以AP=BP

Answer 2

第二问

Answer 3

(1)作pc垂直于y轴，pd垂直于X轴
∵po平分角AOC∴pd=pc∵角BPA等于角CBD∴角CPB=角DPA因为角ADP=角BCP PD=PC 角APD=角BCP所以△ADP≌△BCP∴PA=PB

Answer 4

过P作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F
则∠PFA=∠PEB=90°
∵ PO平分∠BOA
∴ PE=PF
∵∠EPF =∠BPA=90°
∴∠1=∠2 （同角的余角相等）
在△PEB与△PFA中
∵∠PFA=∠PEB=90°
PE=PF
∠1=∠2
∴△PEB≌△PFA (ASA)
∴ PA=PB