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可以考虑分部积分法，详情如图所示
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这个用换元法证明，
令t=pi/2 -x带入得到
∫(0,pi/2) (sinx)^n dx = ∫(pi/2, 0) (cost)^n (-dt)
=∫(0,pi/2) (cost)^n (dt)
得证
如果你熟悉定积分的几何意义，用几何意义也可以证明
令t=pi/2 -x带入得到
∫(0,pi/2) (sinx)^n dx = ∫(pi/2, 0) (cost)^n (-dt)
=∫(0,pi/2) (cost)^n (dt)
得证
如果你熟悉定积分的几何意义，用几何意义也可以证明
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令x=π/2–t
∫(0，π/2) (sinx)^ndx
=∫(π/2，0) [sin(π/2–t)]^n d(π/2–t)
=–∫(π/2，0) (cost)^ndt
=∫(0，π/2) (cost)^n dt
=∫(0，π/2) (cosx)^ndx
∫(0，π/2) (sinx)^ndx
=∫(π/2，0) [sin(π/2–t)]^n d(π/2–t)
=–∫(π/2，0) (cost)^ndt
=∫(0，π/2) (cost)^n dt
=∫(0，π/2) (cosx)^ndx
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