Question

2010年哈尔滨中考数学试题20题解题过程

Answer 1

本题中所说的旋转未说明顺时针和逆时针,故应有两种情况:
(1)当⊿DCE顺时针旋转60度时,如左图:
作E'H⊥BC的延长线于H,则∠E'CH=60°,∠CE'H=30°.
∴CH=(1/2)CE'=3,E'H=√(E'C^2-CH^2)=3√3;
BE'=√(BH^2+E'H^2)=14.(如此计算BE'的长可避开余弦定理)
作AQ⊥CM于Q,D'P⊥CM于P;又CN⊥BE',则∠CBN=∠ACQ.
又CB=CA;∠CNB=∠Q=90°,故⊿CBN≌ΔACQ(AAS),AQ=CN,CQ=BN;
同理相似可证:⊿CPD'≌ΔE'NC(AAS),PD'=CN=AQ,CP=E'N.
AQ‖PD',则QM/MP=AQ/PD'=1,故QM=MP.
∴CM=(CP+CQ)/2=(E'N+BN)/2=BE'/2=7.
由面积关系可知:CB*E'H=BE'*CN,10*3√3=14*CN,CN=15√3/7.
所以:MN=CM-CN=7-15√3/7;
(2)当⊿DCE逆时针旋转60度时,如右图,同理可求得:CM=7;
CN=15√3/7,此时MN=CM+CN=7+15√3/7.(因方法类似,不再赘述)
所以MN的长为7-15√3/7或7+15√3/7.

Answer 2

以C为原点，BC为X轴，AC为Y轴建立平面直角坐标系，然后用解析几何XXOO