Question

为什么判断一个数是不是2或5的倍数只要看个位数，而三的倍数要看各个数位上的数之和？

Answer 1

①是2的整数倍的正整数，其个位数字必须是偶数。是5的整数倍的正整数，其个位数字必须是5或0。
【原因：因为一个正整数，去掉它的个位数后，剩余部分肯定是10的整数倍，于是其是否是2（或5）的整数倍，只是由其个位数来决定而已。
详细分析如下：
对于n位数的正整数，如果它写作a_1a_2..a_n的话，那么它在数值上就等于
a_1×10^（n-1）+a_2×10^（n-2）+...+a_（n-1）×10+a_n
这个和式，除了最后一项之外，其他的项都是10的倍数，那么也同样是2或者5的整数倍数，于是，这整个数是不是2（或5）的整数倍，实际上只取决于其个位数，如果个位数也是2（或5）的整数倍，或者为0的话，那么这整个数便是2（或5）的整数倍了。】
举例说明：比如四百五十六，它等于4×100+5×10+6，前两项都是10的倍数，所以它是否是2（或5）的整数倍，仅取决于其个位数字是否是2（或5）的整数倍。
②是3的整数倍的正整数，其各位数字之和必是3的整数倍。
【原因：一个正整数总能写成『9的某一整数倍数』加上『其各位数字之和』，前者必是3的整数倍，那么整个数是否是3的整数倍，便由『其各位数字之和』是否是3的整数倍来决定了。
详细分析如下：
对于一个n位正整数，若其写作a_1a_2...a_n，那么它在数值上等于
a_1×10^（n-1）+a_2×10^（n-2）+...+a_（n-1）×10+a_n『这一步和①里的分析是一样的，接下来要对它进行变形。』
上式=a_1×[99...99（n-2个9）+1]+a_2×[99...99（n-3个9）+1]+...+a_（n-1）×（9+1）+a_n『就是相当于把10^4（就是10000）用9999+1表示，我们把每一项含有10的倍数的那些都写成这种形式，然后下面用乘法分配律展开，再用加法结合律把展开后的各项变换一下位置。』
= a_1×99...99（n-2个9）+a_2×99...99（n-3个9）+...+a_（n-1）×9+[a_1+a_2+...+a_（n-1）+a_n]
那么我们可以发现，除了最后那个中括号里面的东西以外，剩下的部分都是9的倍数，所以肯定也是3的倍数了，那么整个数是否是3的整数倍，仅取决于中括号里面的那些东西，而中括号里面的，就是这个数的各个位数之和。
对了，从这个推导我们也发现，如果中括号里面的东西（各个位数之和）是9的倍数，那么整个数也肯定是9的倍数了。】
举例说明：比如四百五十六，它等于4×100+5×10+6=4×（99+1）+5×（9+1）+6=4×99+5×9+（4+5+6），显然，前两项都是9的倍数，自然也是3的倍数，那么整个数是否是3的倍数，则取决于小括号里面的和式是否为3的倍数了，而小括号里面的和式也就是这个数的各个位数之和。

Answer 2

我个人认为因为二是偶数，所以只要看各位个位是二的倍数，那么这个数就能被二整除，又因为五整十数是五的倍数，所以要看各位的数，所以个位上是零或五的数都是五的倍数，所以2和5只看个位数就可以判断出是二或者五的倍数，而三是奇数，所以他每个各个数位上的数字之和是三的倍数，那么这个数就一定是三的倍数，所以各个数位之和是三的倍数，这个数就是三的倍数，所以要看每个数字，各个数位之和

Answer 3

为什么判断一个数是不是2或5的倍数只要看个位数，而三的倍数要看各个数位上的数之和？
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百度网友65971e3
2021-08-23
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①是2的整数倍的正整数，其个位数字必须是偶数。是5的整数倍的正整数，其个位数字必须是5或0。
【原因：因为一个正整数，去掉它的个位数后，剩余部分肯定是10的整数倍，于是其是否是2（或5）的整数倍，只是由其个位数来决定而已。
详细分析如下：
对于n位数的正整数，如果它写作a_1a_2..a_n的话，那么它在数值上就等于
a_1×10^（n-1）+a_2×10^（n-2）+...+a_（n-1）×10+a_n
这个和式，除了最后一项之外，其他的项都是10的倍数，那么也同样是2或者5的整数倍数，于是，这整个数是不是2（或5）的整数倍，实际上只取决于其个位数，如果个位数也是2（或5）的整数倍，或者为0的话，那么这整个数便是2（或5）的整数倍了。】
举例说明：比如四百五十六，它等于4×100+5×10+6，前两项都是10的倍数，所以它是否是2（或5）的整数倍，仅取决于其个位数字是否是2（或5）的整数倍。
②是3的整数倍的正整数，其各位数字之和必是3的整数倍。
【原因：一个正整数总能写成『9的某一整数倍数』加上『其各位数字之和』，前者必是3的整数倍，那么整个数是否是3的整数倍，便由『其各位数字之和』是否是3的整数倍来决定了。
详细分析如下：
对于一个n位正整数，若其写作a_1a_2...a_n，那么它在数值上等于
a_1×10^（n-1）+a_2×10^（n-2）+...+a_（n-1）×10+a_n『这一步和①里的分析是一样的，接下来要对它进行变形。』
上式=a_1×[99...99（n-2个9）+1]+a_2×[99...99（n-3个9）+1]+...+a_（n-1）×（9+1）+a_n『就是相当于把10^4（就是10000）用9999+1表示，我们把每一项含有10的倍数的那些都写成这种形式，然后下面用乘法分配律展开，再用加法结合律把展开后的各项变换一下位置。』
= a_1×99...99（n-2个9）+a_2×99...99（n-3个9）+...+a_（n-1）×9+[a_1+a_2+...+a_（n-1）+a_n]
那么我们可以发现，除了最后那个中括号里面的东西以外，剩下的部分都是9的倍数，所以肯定也是3的倍数了，那么整个数是否是3的整数倍，仅取决于中括号里面的那些东西，而中括号里面的，就是这个数的各个位数之和。
对了，从这个推导我们也发现，如果中括号里面的东西（各个位数之和）是9的倍数，那么整个数也肯定是9的倍数了。】
举例说明：比如四百五十六，它等于4×100+5×10+6=4×（99+1）+5×（9+1）+6=4×99+5×9+（4+5+6），显然，前两项都是9的倍数，自然也是3的倍数，那么整个数是否是3的倍数，则取决于小括号里面的和式是否为3的倍数了，而小括号里面的和式也就是这个数的各个位数之和

Answer 4

这是规律。只要个位数字是0，2，4，6或者8的自然数都能被2整除；个位数字是0或者5的自然数都能被5整除，各位数字之和是3的倍数的自然数都能被3整除。

Answer 5

解:2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18,20...
归纳:即个位数字是偶数的数都是2的倍数 5的倍数有5,10,15,20,25,30,35,40...
归纳:个位数字是0或5的数都是5的倍数
3的倍数有3,6,9,12,15,18,21,24,27...
归纳:3的倍数通过个位数字找不到规律，而各个数位之和却也是3的倍数。所以判断一个数是否是3的倍数就看各个数位数字之和是否是3的整数倍了。