Question

在等腰三角形ABC中，AB等于AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的

在等腰三角形ABC中，AB等于AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为多少，《有两个答案》

Answer 1

考点：等腰三角形的性质；二元一次方程组的应用．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a，底边为b，根据中点定义得到AD与DC相等都等于腰长a的一半，AC边上的中线BD将这个三角形的周长分为AB+AD和BC+CD两部分，分别表示出两部分，然后分AB+AD=15，BC+CD=12或AB+AD=12，BC+CD=15两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a与b的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．解答：解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，（1分）画出图形如下：
设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b，
∵D为AC的中点，∴AD=DC=AC=a，
根据题意得：或，
解得：或．
又∵三边长10、10、7和8、8、11均可以构成三角形，
∴底边长为7或11．（7分）
答：这个等腰三角形底边长为7或11．点评：此题考查了等腰三角形的性质，中点定义，以及三边构成三角形的条件．对于题中中线分三角形的周长为两部分，在没有指明两部分对应的长度时，应利用分类讨论的思想来求解，另外求出a与b后，不要忽略用三角形的两边之和大于第三边来判定能否构成三角形．

Answer 2

zyzyzzyy：你好！

答案是7或11。解答如下：
分类讨论：
（1）若一腰长+1/2腰长为15，即3/2×腰长=15，则腰长为10，底边=12-1/2腰长=7。三角形的三边为10、10、7。符合题意。

（2）若一腰长+1/2腰长为12，即3/2×腰长=12，则腰长为8，底边=15-1/2腰长=11。三角形的三边为8、8、11。符合题意。

综上，此等腰三角形的底边长为7或11（此题不需要讨论三角形的形状）。

特别提醒——做这样的题目，有两点尤其值得注意，一是分类讨论，不能只算一种情况；二是算出腰长后，一定要把底边也算出来，看三边是否能够组成三角形（判断的方法很简单，只需看最小的两边之和是否大于最大的边即可），如果不能，还需舍去。

希望能够帮到你！也祝你学习进步！

Answer 3

两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
∴BC=7
即，底边长是7

2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
∴BC=11
即，底边长是11

综上，此等腰三角形的底边长是7或者11

Answer 4

7或11，前者为锐角等腰三角形，
因为AB=AC，D点把AC平分，即AD=DC
因为是锐角,所以AD+AB=15,BC+CD=12,
因为AB=AC所以3CD=15,所以BC=12-CD=7
钝角：AB=AD=12, ,BC+CD=15
因为AB=AC所以3CD=12,BC=15-CD=11

Answer 5

（1）当AB>BC时，AB+AD＝15，BC+CD＝12，
因为AD＝CD＝1/2AB，所以AB＝10，BC＝7
（2）当AB<BC时，AB+AD＝12，BC+BD＝15
同理可得 BC＝11