Question

【向量】已知|a|=2,|b|=3,a,b的夹角为60°，则|2a-b|=_____

求解释。并附上所用公式。

Answer 1

利用公式：|a| = √a² 以及 a •b = |a| |b| cosα
|2a - b| = √(2a - b)² = √(4a² - 4a•b + b²) = √(4*4 - 4*2*3*cos60°+ 9) = √13

Answer 2

a*b=|a|*|b|cos<a,b> （夹角一般用<a,b>来表示）
a^2=|a|^2
|2a-b|^2 = (2a-b)^2= 4a^2 -4a*b +b^2
=4*|a|^2 -4*|a|*|b|*cos<a,b> +b^2
=4*4 - 4*2*3* cos60 +3^2
=13

Answer 3

设c(x,y)
(a+b)*c=ac+bc=x+2y-2x-4y=-x-2y=5/2 所以x+2y=-5/2
(a+b)*c=ac+bc=5/2 所以ac=5/2-bc=5/2-(-2x-4y)=5/2+2x+4y
x+2y=-5/2 所以 ac=5/2+2x+4y=-5/2
夹角cosa=ac/|a|*|c|=-5/2 /5=-1/2 因此....夹是角120度