Question

一道物理关于简谐震动的题

一长方体木块漂浮在水面上，现将物块向下摁一个很小的距离，放手后，木块的运动是否是简谐运动？已知木块浸入水部分的横截面积为S，水的密度为ρ。

Answer 1

简谐振动：
1、质点在A、B两点之间往复运动；
2、运动中质点所受合力，其大小与质点到 AB 中点（即平衡位置）的距离成正比，其方向始终指向此平衡位置。
简谐振动中，系统的能量是守恒的。简单来说就是，质点每次回到平衡位置时，都具有相同的速度大小。

木块受力分析，若不考虑任何阻力：
设木块漂浮时，浸入水中的深度为 h0，则：
重力 G = 浮力 F = ρgV = ρgS·h0
设运动中木块浸入水中的深度为 h （变量）：
F = ρgS·h
合力 = F - G = ρgS·(h - h0)
显然合力大小与距离 |h - h0| 成正比。
h = h0 时，合力 = 0 ，木块处于平衡位置；
h > h0 时，合力向上；h < h0 时，合力向下：方向恒指向平衡位置。所以，不考虑阻力时，木块一定做简谐振动。

但是水会对木块产生阻力，这个阻力与木块的速度（包括大小和方向）有关，它一直为木块减速，而不会加速。这造成系统能量的流失，木块的速度终究会减为零。因此不是简谐振动。

除非是做近似考虑。比如阻力很小，可以忽略不计；并且考察的时间不太长（因为阻力毕竟存在，而且其效果会随着时间累加）。我想“摁一个很小的距离”有可能是出于这种考虑，因为这样可以使木块的运动速度很小，而阻力大小又取决于速度大小。

Answer 2

如果不考虑，水面的波动的话，是的。
初始时刻守合外力为0，以这个为原点，如果木块在z方向上位移为s；
z方向受力的合力为 f=-pS*s*g=-k*s 跟弹簧一样
ms‘’=-ks
s（t）=sin[（k/m）^1/2 *t]
楼上说也是，还不能考虑水的阻力