Question

数学高手请进！

已知实数a.b.c满足a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0,其中m为正实数，设f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。证明：af[m/(m+1)]<0

Answer 1

很简单，先乘am得a^2*m/(m+2)+ab*m/(m+1)+ac=0。 然后式子左边减去a^2*（m/m+1)^2再加上a^2*（m/m+1)^2得：a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0。 式中a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac为所求。 比较a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2得：a^2m/{(m+2)(m+1)^2}>0（这结论自己证，很简单） 所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0才满足a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac+a^2*m/(m+2)-a^2*（m/m+1)^2=0。 所以a^2*（m/m+1)^2+ab*m/(m+1)+ac〈0 高考题吧？我几年不做都生了，要是高考，哥们放弃这样的题，基础题最重要！