高数 求解 最好画图
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以y=x²为界将积分区域划分为两部分,从而达到去绝对值的目的。
∫∫D |y–x²|dxdy
=∫(–1,1) dx∫(0,x²) (x²–y)dxdy
+∫(–1,1) dx∫(x²,1) (y–x²)dxdy
=∫(–1,1) 1/2 x^4dx+∫(–1,1) (1/2 x^4–x²+1/2)dx
=1/10 x^5|(–1,1)+(1/10 x^5–1/3 x³+1/2 x)|(–1,1)
=1/5+1/10–1/3+1/2+1/10–1/3+1/2
=11/15
∫∫D |y–x²|dxdy
=∫(–1,1) dx∫(0,x²) (x²–y)dxdy
+∫(–1,1) dx∫(x²,1) (y–x²)dxdy
=∫(–1,1) 1/2 x^4dx+∫(–1,1) (1/2 x^4–x²+1/2)dx
=1/10 x^5|(–1,1)+(1/10 x^5–1/3 x³+1/2 x)|(–1,1)
=1/5+1/10–1/3+1/2+1/10–1/3+1/2
=11/15
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