Question

高数 求解 最好画图

求∫∫D |y-x^2|dxdy,其中D是由x=-1,x=1,y=0,y=1所围成的区域

Answer 1

想办法把绝对值去掉即可，答案如图所示

追问

问一下 第一个dy 区间为什么是0到X的平方 (线内画条线那条线 怎么画的) 谢谢

追答

Answer 2

以y=x²为界将积分区域划分为两部分，从而达到去绝对值的目的。
∫∫D |y–x²|dxdy
=∫(–1，1) dx∫(0，x²) (x²–y)dxdy
+∫(–1，1) dx∫(x²，1) (y–x²)dxdy
=∫(–1，1) 1/2 x^4dx+∫(–1，1) (1/2 x^4–x²+1/2)dx
=1/10 x^5|(–1，1)+(1/10 x^5–1/3 x³+1/2 x)|(–1，1)
=1/5+1/10–1/3+1/2+1/10–1/3+1/2
=11/15