Question

概率论关于二维随机变量的问题

求P{X<Y}
答案是P{X<Y}=从0到正无穷对x积分 乘上 从0到x对(6*e^-(2x+3y))对y求积分=2/5
但是我觉得应该是从0到正无穷对x积分 乘上 从x到正无穷对(6*e^-(2x+3y))对y求积分阿 而且这样P{X<Y}不清楚怎么来的 求高手帮忙哈
主要是2/5怎么算出来

Answer 1

P{X<Y}=P{X-Y<0}

f(x,y)=Ce^-(2x+3y)

C能够求出来，是6，这个应该没问题吧，虽然看不到题后面的内容，但C应该可以通过x,y从负无穷到正无穷积分的值为1求出吧。

然后就是求一个积分区域是x-y<0的二重积分。

应该是你说的那种情况才对。 

我按照你那种做法算了一下，是答案没错，是2/5.

插图片可能有点慢

追问

但是书上0到X也是2/5 不理解

追答

那是因为分布函数是对称的，x<y和y<x效果是一样的。

Answer 2

你的理解应该是对的。