Question

在三角形三边长为整数a,b,c,且a≤b≤c,若b=5,求出所有符合条件的三角形的另两条边 a，c，符合条件的三角形

Answer 1

此题要抓住隐含条件：三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边，从而可以列以下方程组：a+5>c ①
c+5>a ②
a+c>5 ③
a≤5≤c ④
建立坐标轴，根据以上方程组画出满足条件的区域，最终确定的区域是个三角形，其中有两条边是实线，另一条边是虚线，那条线不可取值。另外，又因为a,c都是正整数，所以在该区域符合条件的点共计15个，即有15种符合条件的三角形。

Answer 2

根据三角形三边长的大小关系﹐a+b>c
因为b=5
则a≤5≤c
具体确定范围为
1≤a≤5
5≤ca=1
c=5,
a=2
c=5,6
a=3
c=5,6,7
a=4
c=5,6,7,8
a=5
c=5,6,7,8,9
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Answer 3

根据三角形三边长的大小关系﹐a+b>c
因为b=5
则a≤5≤c
具体确定范围为
1≤a≤5
5≤ca=1
c=5,
a=2
c=5,6
a=3
c=5,6,7
a=4
c=5,6,7,8
a=5
c=5,6,7,8,9

Answer 4

b=5
a+c>5
0≤c-a<5
所以a=1，c=5
a=2,c=5,6
a=3,c=5,6,7
a=4,c=,5,6,7,8
a=5,c=5,6,7,8,9

一共有1+2+3+4+5=15种