Question

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB,DF⊥BC,BG⊥CD,BH⊥AD,垂足为E,F,G,H.

（1）若∠A=45°，求证：四边形EFGH是正方形；
（2）若四边形EFGH是单位正方形，求菱形ABCD的面积。
额。是证明，要过程！。。。

Answer 1

1。由已知，角A=角C=45度，AB=BC=CD=DA，角AED=AHB=CFD=CGB=90度
所以三角形ADE、ABH、CDF、CBG是全等的等腰直角三角形，
所以AH=AE=DE=DF，BE=BF=DH=DG
角A=45度，角ABC=135度，角EDF=360度-角ABC-DEB-DFB=45度=角A
所以三角形AHE与DEF全等，HE=EF
同理HG=GF=EF=HE
三角形AHE中，角A=45度，AE=AH，得角AEH=67.5度，
三角形BEF中，角ABC=135度，BE=BF，得角BEF=22.5度，
所以角HEF=90度，
所以四边形EFGH是正方形。
2。作HM垂直AB于M，设HM=x，则三角形AHM是等腰直角三角形，
所以AM=x，AH=√2*x，
AE=AH=√2*x，所以ME=AE-AM=(√2-1)x
三角形HME中，有HM^2+ME^2=HE^2，x^2+[(√2-1)x]^2=1^2，x^2=(2+√2)/4
因为DE=AE=AH=√2*x
AB=AD=√2DE=2x
所以菱形面积=AB*DE=√2*x *2x=2√2*x^2=1+√2

Answer 2

1;对 2:2

Answer 3

我看不太清楚