Question

如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB和CD不平行,且∠1=∠2，∠3=∠4

求证：四边形ABCD是等腰梯形
.

Answer 1

因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠2+∠3=∠2+∠4
推出∠ABC=∠BCD
因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠ABO=∠DCO
推出∠AOB=∠COD
综上根据三角形定理角角角
得知三角形AOB全等三角形BOC 推出AB=CD

∠ABC=∠BCD
AB=CD
所以四边形ABCD是等腰梯形

Answer 2

用角证：
180度-∠DAB=∠1+∠ABD=∠ABD+∠ADB
所以∠1=∠ADB
所以AD平行于BC
所以四边形ABCD为梯形
又因为∠3=∠4
∠AOB=∠DOC
所以∠ABO=∠DCO
又因为∠1=∠2
所以∠ABO+∠1=∠DCO+∠2
∠ABC=∠DCB
所以四边形ABCD是等腰梯形

Answer 3

太简单了吧，先证明AB=DC,然后再证明AD//BC不就行了。具体过程我就不写了吧。

Answer 4

因为∠1=∠2，∠3=∠4所以∠ABC=∠DCB推出三角形ABC与三角形DCB全等就得到AB等于DC用同样的方法推到最后得出∠DAC=∠2=∠ADB=∠1就证明了四边形ABCD是等腰梯形了

Answer 5

图呢？

追问

有图了

追答

因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠2+∠3=∠2+∠4
推出∠ABC=∠BCD
因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠ABO=∠DCO
推出∠AOB=∠COD
综上根据三角形定理角角角
得知三角形AOB全等三角形BOC 推出AB=CD

∠ABC=∠BCD
AB=CD
所以四边形ABCD是等腰梯形
我学过好久了 大致思路这样 定理还是定义什么的记不清楚了
可能有点罗嗦

Answer 6

请问是实验中学的孩子问的吗？