Question

定积分的计算？

例1.8.36为什么令x-3=3sint还有第12题，为什么令x=sint

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Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

Answer 2

见下图：

Answer 3

例1.8.36令x-3＝3sint是为了利用三角恒等式sin²x+cos²x＝1的变式：1-sin²x＝cos²x。
代入一下就发现：
√(3²-(x-3)²)＝√(3²-(3sint)²)＝√(9-9sin²t＝√(9cos²t)＝3cost，这个式子明显比换元以前看着舒服，可以直接套公式。

第十二题也是一个道理，顺带提一下微分公式df(x)＝f'(x)dx。
总之这两题用三角代换都是利用了三角恒等式，让式子可以更好处理。