Question

在等腰三角形ABC中，已知AB=AC D为BC边上的一点，连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形，求∠C的度数

这道题没图的 速度 高人来回答啊 在线等。。。。。

Answer 1

DSR无敌 ：你好！

∠C=45°或36°。解析如下：
分类讨论：
（1）当∠BAC＜90°时，找不到满足题意的D点，使得△ACD和△ABD都是等腰三角形。

（2）当∠BAC=90°时，即△ABC为等腰直角三角形时，
若D 为BC 的中点，则AD=BD=CD，
△ACD和△ABD都是等腰三角形，满足题意。
此时∠C=45°。

（3）当∠BAC>90°时，可令AB=DB，AD=CD，
此时∠B=∠C=∠CAD，∠BAD=∠BDA
又∠BDA=∠C＋∠CAD＝2∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和），
∴∠B＋∠BAD＋∠BDA＝5∠C＝180°
解得∠C=36°。此种情况，还可令BD＝AD，AC＝CD，此时∠C仍为36°。

综上，∠C=45°或36°。

希望能够帮到你！也祝学习进步！

Answer 2

<1>角BAC=90度时，AD=BD，AD=CD，AD垂直BC于D，满足条件，此时角C=45度。
<2>角BAC>90度时，AB=DB，AD=CD，B.C.D三点共线且AB=AC，角B=角C=角CAD，角BAD=角BDA。
∴5角C=180度，所以角C=36度。
温馨提示：边看边画图，多提高能力，时刻想着分情况讨论。
希望帮到你。。。

Answer 3

解：应分两种情况：
（1）
AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）
AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．

Answer 4

∠C=45度