Question

帮我解一道数学题！谢谢。很急！

设f(x)在[a,b]上f(x)二阶导<0,f(a)<f(b),又在(a,b)内有一点x。,使f(x。)一阶导=0.试讨论
(1),何时曲线y=f(x)与x轴无交点；
(2),何时曲线y=f(x)与x轴有唯一交点;
(3),何时曲线y=f(x)与x轴有两交点.

我需要此题详细解答过程。谢谢！

Answer 1

(1)f''(x)<0，说明f'(x)在[a,b]上是减函数。假设a<c<b，且f'(c)=0，这样f'(x)在（a，c）上大于0，f（x）在（a，c）上是增函数；f’(x)在（c，b）上小于0，f(x)在（c，b）上是增函数。f（x）在[a,b]上的最大值为f（c），最小值为f（a）。若要y=f(x)与x轴无交点，只需最大值小于0或者最小值大于0即可，也即f（c）<0或者f（a）>0。
（2）若要y=f(x)与x轴有唯一交点，只需最大值小于0或者最小值等于0即可，也即f（c）=0或者f（a）=0。还有种情况，f（a）<0且f(b)>0。
（3）曲线y=f(x)与x轴有两交点，这需要f（b）<=0且f(c)>0。