Question

一道数学几何证明题目急~~~~! 很难的说快来人阿!

在等腰梯形ABCD中 ,AB平行于CD 对角线AC BD 相交于一点O ∠AOB= 60
P Q R 分别是AO BC DO 的中点 求证: 三角形PQR为等边三角形

Answer 1

因为在等腰梯形ABCD中,∠AOB= 60 ,所以
三角形DOC,三角形AOB都是正三角形.
连接CR,因为R是DO的中点,所以角CRB=90度,即
三角形CRB是直角三角形,而RQ是斜边中线,
所以 RQ=1/2BC
同理,连接BP,得 PQ=1/2BC
又P点是AO中点,所以RP=1/2AD,而AD=BC
所以 RP=RQ=PQ
从'而
三角形PQR为等边三角形

Answer 2

证明三边相等。
连接CR，BP
AOB和DOC都为等边三角形
那么BP垂直AC，CR垂直DO。
三角形CRB，BPC为直角三角形，又直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
AR=1/2BC=AP
再证明RP=1/2AD=1/2BC
那么三边相等，得证。