Question

一到数学概率问题

两位同学去某大学参加自主招生考试，根据学校负责人与他们两人的对话：我们要从考试的人中招收5人，你们两人同时被招进来的概率为1/19，可推断出参加考试的人数为？请给出解答过程。

Answer 1

解：设参加考试的人数为n，A=“这两位同学同时被招进来”（此为古典概型）
则P(A)=a∕b 其中a为组合数n-2选3，b为组合数n选5，
即a=(n-2)*(n-3)*(n-4)∕(3*2*1), b=n*(n-1)(n-2)*(n-3)(n-4)∕(5*4*3*2*1)
化简可得P(A)=20∕n*(n-1) ①
又P(A)=1/19 ②
由①②可得n=20

Answer 2

解：设参加考试的人数为n，A=“这两位同学同时被招进来”
则P(A)=a∕b 其中a为组合数n-2选3，b为组合数n选5，
即a=(n-2)*(n-3)*(n-4)∕(3*2*1), b=n*(n-1)(n-2)*(n-3)(n-4)∕(5*4*3*2*1)
化简可得P(A)=20∕n*(n-1) ①
又P(A)=1/19 ②
由①和②可得n=20