如图,∠BAC=∠ABD,点E在AB上,DE⊥BC于点D,交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形。
如图,∠BAC=∠ABD,点E在AB上,DE⊥BC于点D,交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形。...
如图,∠BAC=∠ABD,点E在AB上,DE⊥BC于点D,交CA的延长线于点F.求证：△AEF是等腰三角形。
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证明：
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC
∴∠BED+∠B＝90, ∠F+∠C＝90
∴∠BED＝90-∠B，∠F＝90-∠C
∴∠BED＝∠F
∵∠AEF＝∠BED （对顶角相等）
∴∠AEF＝∠F
∴AE＝AF
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵DE⊥BC
∴∠BED+∠B＝90, ∠F+∠C＝90
∴∠BED＝90-∠B，∠F＝90-∠C
∴∠BED＝∠F
∵∠AEF＝∠BED （对顶角相等）
∴∠AEF＝∠F
∴AE＝AF
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