四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证:AE=EF。

只要变式解答,上题知道怎么做。变式:若把“正方形ABCD”条件改为“矩形ABCD’,其他条件不变,则BC边上是否存在一点E,使AE=EF?... 只要变式解答,上题知道怎么做。变式:若把“正方形ABCD”条件改为“矩形ABCD’,其他条件不变,则BC边上是否存在一点E,使AE=EF? 展开
蓝云993898
2011-05-23 · TA获得超过7634个赞
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H为AB的中点连接HE

则AH=EC,∠EHB=45°∠EHB

因为∠EAB=90°-∠AEB=180°-∠FEA-∠AEB=∠FEC

因为CF是外角平分线

所以∠ECF=45°+90°=135°=∠AHE

所以△AHE≌△ECF

所以AE=EF

Memory__冉
2011-05-23 · TA获得超过198个赞
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1.这是一类通过作辅助线构造全等三角形进行求解的题目。根据作出的辅助线EI我们可以得到△CEF≌△IAE,为我们接下来的证明求解奠定了基础。
2.对于需要添加辅助线构造全等三角形的题目,较为常用的构造法有:
(1)作平行线。
(2)在出现等腰三角形时,利用三线合一的思路构造辅助线往往是一个突破口。至于选取哪种方法,要结合题目图形和已知条件,本题中我们取AB的中点I,连结EI,请你思考还有没有其他作法!
3.在出现构造全等三角形的问题中,构造全等三角形的相关知识往往是解题的关键所在,这也是我们需要掌握的内容。
4.对于此类关于构造全等三角形的题目,构造全等很重要,全等图形多变换,旋转平移加折叠。
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