Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4,求证{an}是等比数列 （已做出）

是否存在正整数k,使S(k+1)-2/S(k)-2＞2成立？如成立，求出K的值，如果不存在，请说明理由

Answer 1

a1+S1=a1+a1=4;
a1=2.求证等比得到q=1/2.
s(k+1)-2/s(k)-2=1+a(k+1)/s(k)-2
假设成立得到a(k+1)/s(k)-2>2-1
最后带入a(k+1)和s(k)发现k=1时不等式成立；
根据隐藏条件s(k)-2≠0，即k≠1；
得出结论不存在正整数k使不等式成立。

Answer 2

a1+s1=4,a1=s1=2
a2+a1+a2=4a2=4,a2=1
a3+a2+a1+a3=4 a3=1/2
an=2*(1/2)^(n-1) Sn=2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=4-2(1/2)^(n-1)
Sn+an=4
Sk+1=2*(1-(1/2)^(k+2))/(1-1/2)=4-4(1/2)^(k+2)=4-(1/2)^k
Sk=4-4(1/2)^(k+1)=4-(1/2)^(k-1)
Sk+1 -2=2-(1/2)^k
Sk -2=2-(1/2)^(k-1)
2(Sk -2)-(Sk+1 -2)=4-(1/2)^(k-2)-(2-(1/2)^k)>0
2(Sk-2)>Sk+1-2
(Sk+1 -2)/(Sk-2)<2

Answer 3

单位预算