Question

已知点p(x,y)是x方+y方=1上的动点,求x方-4y的最小值

如题，可以像我这么做嘛，如果不是的话应该怎么做

Answer 1

S
=x^2-4y
=(1-y^2)-4y
S' = -2y -4
S'=0
-2y -4=0
y=-2
S''= -2 <0 (max)
max S at y=-2
S(-2)
=(1-4)+8
=5

Answer 2

首先x²+y²=1，则x,y∈[-1,1]，x²-4y=1-y²-4y=-y²-4y-4+5=-(y+2)²+5，由于y∈[-1,1]所以y+2∈[1,3],故当y=1时x²-4y取得最小值为-4，此时x=0，希望能帮助到你！