Question

求解高中数学导数题

已知函数f（x）=lnx－ax－3（a≠0）
⑴讨论函数f（x）的单调性
⑵若对于任意a∈[1,2]，若函数g（x）=x²＋（x²／2）[m－2f’（x）]在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围
（f‘（x）是导函数）
答案是（﹣32／3，﹣19／2）
第二问怎么做

还有一题
设函数f（x）=ln（1+x）／x（x＞0）
⑴判断函数f（x）单调性
求导做不出

Answer 1

1
f(x)=lnx-ax-3 f'(x)=1/x-a
g(x)=x^2+(x^2/2)(m-2/x+2a)=[1+(m+2a)/2]x^2-x
x1+x2=1/[1+(m+2a)/2]=2/(2+m+2a)
(x1+x2)/2=1/(2+m+2a)
a<1/(2+m+2a)<3 1/3<2+m+2a<1/2 -2a+1/3-2<m<-2a+1/2-2 -11/3<m<-11/2
2
f(x)=ln(1+x)/x
f'(x)=[1/(1+x)]/x+ln(1+x)*(-1/x^2)=1/(x+x^2)-ln(1+x)/x^2
=[x-(1+x)ln(1+x)]/(x^2+x^3)
x>0 (1+x)ln(1+x)/x=(1+1/x)ln(1+x)=ln(1+x)^(1+1/x)>ln(1+x)^(1/x)
lim(x→∞)(1+x)^(1/x)=lne=1
(1+x)ln(1+x)/x>1
(1+x)ln(1+x)>x
x-(1+x)ln(1+x)<0
f'(x)<0
单调递减

Answer 2

呵呵 这个题很简单啊！
第一问会做吧!
第二问先把g(x)=（1+a+m/2)x^2-x求出根据题意，对称轴x=1/(2+2a+m)一定在（a，3）上与此可以求出

Answer 3

f（x）=ln （1+x）/x
f’（x）=[x/(1+x) --ln（1+x）]/x2
令f’（x）=0得到x再判断