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1、lim(x→0)[e^(2x)-e^(-2x)]/2x 应用罗必塔法则得到:
=lim(x→0)[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到:
=4/2=2.
2、lim(x→∞)[(x-1)/(x+1)]^x
=.lim(x→∞)[(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim(x→∞){[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
=e^(-2)
3、lim(x→1)sin(x-1)/(1-x)
=lim(x→1)-sin(x-1)/(x-1)用到重要的极限公式lim(x→0)sinx/x=1。
=-1.
4、lim(x→0)sin(x-1)/(1-x) 直接代入即可。
=-sin1
5、lim(x→∞)sin3x/(1+4x^2),由于sin3x为有界函数,有界函数不影响极限,所以:
=lim(x→∞)1/(1+4x^2)
=0.
=lim(x→0)[2e^(2x)+2e^(-2x)]/2 代入数值得到:
=4/2=2.
2、lim(x→∞)[(x-1)/(x+1)]^x
=.lim(x→∞)[(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim(x→∞){[1-2/(x+1)]^(x+1)/(-)2}^[-2x/(x+1)] 用到重要的极限公式lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
=e^(-2)
3、lim(x→1)sin(x-1)/(1-x)
=lim(x→1)-sin(x-1)/(x-1)用到重要的极限公式lim(x→0)sinx/x=1。
=-1.
4、lim(x→0)sin(x-1)/(1-x) 直接代入即可。
=-sin1
5、lim(x→∞)sin3x/(1+4x^2),由于sin3x为有界函数,有界函数不影响极限,所以:
=lim(x→∞)1/(1+4x^2)
=0.
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