若a的平方+a-1=0，求a的4次方+2a的3次方-a-5的值
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a^2+a-1=0
a^2+a=1
两边平方
a^4+a^2+2a^3=1
a^4+2a^3=1-a^2
a^4+2a^3-a+5=1-a^2-a+5=1-1+5=5
a^2+a=1
两边平方
a^4+a^2+2a^3=1
a^4+2a^3=1-a^2
a^4+2a^3-a+5=1-a^2-a+5=1-1+5=5
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a^2+a-1=0
所以a^2+a=1
故a^4+2a^3-a-5=a^2*(a^2+a)+a^3-a-5=a^3+a^2-a-5=a*(a^2+a)-a-5=a-a-5=-5
所以a^2+a=1
故a^4+2a^3-a-5=a^2*(a^2+a)+a^3-a-5=a^3+a^2-a-5=a*(a^2+a)-a-5=a-a-5=-5
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a^4+2a^3-a-5
=a^4+a^3-a^2+a^3+a^2-a-5
=a^2(a^2+a-1)+a(a^2+a-1)-5
=a^2*0+a*0-5
=-5
=a^4+a^3-a^2+a^3+a^2-a-5
=a^2(a^2+a-1)+a(a^2+a-1)-5
=a^2*0+a*0-5
=-5
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∵a²+a-1=0
∴a²=1-a
a³=a-a²即a³+a²=a
a^4=a²-a³
a的4次方+2a³-a-5
=a²-a³+2a³-a-5
=a³+a²-a-5
=a-a-5
=-5
∴a²=1-a
a³=a-a²即a³+a²=a
a^4=a²-a³
a的4次方+2a³-a-5
=a²-a³+2a³-a-5
=a³+a²-a-5
=a-a-5
=-5
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a^4+2a^2-a-5=a(a^2+a-1)+a^4+a^3-a^2-5=a^2(a^2+a-1)-5=0-5=-5
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