Question

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD//BC,AB=10,CD=4,延长BD到点E,使DE=BD,作EF⊥AB，交BA延长线于F。求：AF的长

如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD//BC,AB=10,CD=4,延长BD到点E,使DE=BD,作EF⊥AB，交BA延长线于F。求：AF的长
AD=BC，不好意思、、、我打错了、、、、

Answer 1

如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°，且E、F分别为OD、OA的中点，M是BC
浏览次数：1472次悬赏分：0 | 解决时间：2010-8-25 18:05 | 提问者：匿名
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°，且E、F分别为OD、OA的中点，M是BC的中点，求证：△EFM是等边三角形问题补充：

如图，（字母不附） ，如图，在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,对角线AC、BD交于点O,角AOB=60°，且S、P分别为OD、OA的中点，Q是BC的中点，求证：△SPQ是等边三角形

最佳答案 第一问：
证明：连接CS、BP；
因为等腰梯形ABCD，CD//AB，
所以OC=OD,OA=OB；
又因为∠ACD=60°，
所以三角形COD、AOB为等边三角形。
在等边三角形COD、AOB中，因为S、P分别为OD、OA中点，
所以CS垂直于BD，BP垂直于AC；
在直角三角形CSB中，因为Q是BC中点，
所以QS=1/2BC=1/AD；
又在直角三角形BCP中，因为Q是BC中点，
所以QP=1/2BC=1/AD；
所以QS=QP=1/2AD；
又因在三角形AOD中，P、S分别为OA、OD的中点，
所以PS=1/2AD；
所以QS=QP=PS
即△PQS是等边三角形！
2.由已知得，AB=OA=OB=5，CD=OC=OD=3，又角BOC=120度，由余弦定理得BC=7，所以等边三角形PQS的边长为7/2，则其面积S=49根号3/16

设CD=x，AB=y，由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16，三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4，
它们的比为7:8，化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得，a/b=1/2或a/b=2/1

Answer 2

条件错了吧
AD//BC是不可能的啊
这是个梯形诶

追问

AD=BC额、、、打错了、、、

追答

我感觉像是3
思路是作垂直
想不出办法了

Answer 3

过点D作AB的垂线，重足为M，
则MB＝7,AM＝3
∵BD＝DE ∠F＝∠DNB＝90度
∴FM＝AB＝7
∴FA＝FM-AM＝7-3＝4

Answer 4

做DM⊥AB交AB于M点.
∴AM=(10-4)/2=3
∴BM=7
可证DM为三角形BEF的中位线
∴BM=FM=7
∴FA=FM-AM=7-3=4

Answer 5

做DM⊥AB交AB于M点.
AM=(10-4)/2=3
BM=7
可证DM为三角形BEF的中位线
所以,BM=FM=7
FA=FM-AM=7-3=4