Question

cos(ix)+√(a+bi)=?怎么解？详细些

Answer 1

cos(a)=(exp(-i*a)+exp(i*a))/2, 据此cos(ix)=(exp(-x)+exp(x))/2
a+bi=√(a^2+b^2)exp(i*beta), 其中tan(beta)=b/a
√(a+bi)=(a^2+b^2)^(1/4)*exp(i*beta/2)
=(a^2+b^2)^(1/4)*(cos(beta/2)+i*sin(beta/2))
由tan(beta)=b/a做出一个直角三角形，两直角边分别为b和a，然后沿着a的方向延长√(a^2+b^2), 得到一个新的三角形，其中a延长线和斜边所形成的角就是beta/2, 据此可以得到beta/2的正弦和余弦值。