Question

设x是一个正数,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x],且{x},[x],x成等比数列

Answer 1

{x},[x],x成等比数列
所以[x][x]=x{x}=[x]{x}+{x}{x}<[x]+1
[x]^2<[x]+1
则由于[x]是正整数，所以[x]=1(不能等于0，因为{x},[x],x成等比数列),
所以1<x<2，(注意x<>1,不然{x}=0,与{x},[x],x成等比数列矛盾)
所以由[x][x]=x{x}得到1=x{x}=x(x-[x])=xx-x[x]=xx-x
所以xx-x-1=0
所以x=(1±根号5）/2
再加上1<x<2得到x=(1- 根号5）/2