Question

解不等式根号(x^2+3x+2)<1+根号(x^2-x+1)

Answer 1

0<=x^2+3x+2=(x+2)(x+1), x<-2或x>-1.
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0.
x<-2或x>-1时
x^2+3x+2 < 1+x^2-x+1 + 2(x^2-x+1)^(1/2)
2x<(x^2-x+1)^(1/2)
x<-2或-1<x<=0时,不等式成立.
x>0时
4x^2<x^2-x+1
0>3x^2+x-1=3(x^2+x/3+1/36-1/3-1/36)=3[(x+1/6)^2-13/36]=3[(x+1/6)+(13)^(1/2)/6][(x+1/6)-(13)^(1/2)/6]
-[1+(13)^(1/2)]/6<x<[(13)^(1/2)-1]/6
0<x<[(13)^(1/2)-1]/6
综合,有
x<-2或-1<x<[(13)^(1/2)-1]/6

Answer 2

由根号(x^2+3x+2）得x <-2或x>-1;
原不等式两边平方化简得：-2x>根号(x^2-x+1) ;
于是x <-2；
-2x>根号(x^2-x+1) ;两边平方化简得3x^2+x-1>0.
得x <-2；