Question

初中数学八年级下册，几何，正方形性质中的一题，解下

正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PE⊥DC于F，
（1）当点P于点O重合时（图1），猜测AP于EF的数量关系及位置关系，并证明你的结论。
（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D,,O,B重合）时，探究（1）中的结论是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由.
（3）当点P在DB的延长线上时，请将图3补充完整，并判断（1）中的结论是否成立?若成立，直接写出结论，若不成立，请写出相应的结论。
（因为图片位置有限，个别一样字母的角就不写出了，应该能看出，第一小题，如果麻烦可以不用写，就是第三小题要详细点）

Answer 1

第（1）题肯定相等啦
第（2）题也相等，你把P和C连起来，因为是正方形，所以AD=DC，角ADP=角CDP，DP=DP，所以三角形ADP全等于三角形CDP，所以AP=CP，而CFPE又是长方形，对角线相等，所以CP=EF，所以AP=EF
第（3）题是一样的，图不画了，证法相同，先证AP=CP，然后CFPE是长方形，你一画就能画出来，大概是个瘦高这样的长方形，证法都一样，更何况它说直接写结论呢~~~
果断采纳我吧~~~

Answer 2

第一个问肯定是相等的，都等于正方形对角线的一半，这个不难证明，
第二个夜市成立的，你延长FP交AB于G点，
你可以证明三角形FEP和三角形AGP全等，因为PG垂直于AB ,FP垂直于EP，而正方形对角线上任意一点到两边的距离都相等，就可以证明了。后面的同理