Question

高数 函数的连续性。求帮忙解一下x>0时的极限怎么求？？

Answer 1

答案:-1

当x趋向于0时，

sinx等价于x, tan2x等价于2x，

sin3x等价于3x

Answer 2

可以用无穷小展开，说加减不可以用是因为对原理不熟悉，只要展开到足够精度展开即可，这里必须展开到x^3项就可以了
最直接的是用洛必达法则，分子分母同时求导

Answer 3

Answer 4

f(x)

=(tan2x-sin3x)/sinx ; x>0
=2^(-x) +k ; x ≤0
f(0+)
=lim(x->0+) (tan2x-sin3x)/sinx
=lim(x->0+) (2x-3x)/x
=-1
f(0)
=f(0-)
=lim(x->0-) [2^(-x) +k ]
=1+k
f(0+)=f(0)=f(0-)
-1=1+k
k=-2

追问

tan2x和sin3x可以直接等价无穷小吗？他俩不是相减的关系吗。不可以等价无穷小吗？

追答

等价无穷小是来自泰勒公式，这个情况

分母的阶数 =1
分子的阶数只需要展开到 x 就可以， 不明白的话
f(0+)
=lim(x->0+) (tan2x-sin3x)/sinx
洛必达
=lim(x->0+) [2(sec2x)^2-3cos3x]/cosx
=(2-3)/1
=-1
结果是一样！