Question

若不等式组x≥0, x+3y≥4, 3x+y≤4,

若不等式组{x>=0，x+3y>=4，3x+y<=4}所表示的平面区域被直线y=kx+4/3分为面积相等的两部分，则k的值是？

Answer 1

如图所示

把阴影面积在Y轴上的部分当做三角形的底边，

长度为4-4/3=8/3

高为(1,1)点到Y轴的距离为1

则阴影面积为

8/3×1÷2=4/3

一般为2/3

只要在直线3x+y=4上找一横坐标为2/3的点即可

将x=2/3代入方程3x+y=4

得y=2

即所求直线过点(2/3,2)

代入方程y=kx+4/3

求出k=1

追问

只要在直线3x+y=4上找一横坐标为2/3的点即可
横坐标应为1/2的点吧，这样纵坐标为5/2，则k可算出为7/3

追答

哦对，我写错了
是面积为2/3
底边不变，还是8/3
所以找1/2点
嗯，不好意思啊

Answer 2

k=7/3

Answer 3

7/3