Question

一个长方形的周长是40厘米,它的面积最大是多少

Answer 1

设长方形的长是a，宽是b，则2a＋2b＝40㎝，所以a＋b＝20cm，因为：（a－b）²＝a²-2ab+b²＝（a+b）²-4ab≥0，所以4ab≤（a＋b）²＝400，ab≤100（等号当且仅当a＝b时成立）。所以面积是大是S＝ab＝100cm²，此时是边长为10cm的正方形。