设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=kxy,0≤x≤1,0≤y≤1;0,其他。 判断x,y是否独立
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解：K＝4
fx(x)=2x,O<x<1
fy(y)=2y,0<y<1
f(x,y)=fx(x)fy(y)
故，X与Y相互独立。
E(X)=2/3
E(Y)=2/3
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=4/3
E(XY)=E(X)E(Y)=4/9
fx(x)=2x,O<x<1
fy(y)=2y,0<y<1
f(x,y)=fx(x)fy(y)
故，X与Y相互独立。
E(X)=2/3
E(Y)=2/3
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=4/3
E(XY)=E(X)E(Y)=4/9
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