Question

问一道高中平面向量的题目，要求详细过程和用求模平方做

设向量a,b,c满足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥b,若|a|=1,求|a|²+|b|²+|c|²的值。

Answer 1

因为a⊥b,我可以构造一个矩形ABCD,向量CB=a-b,向量AD=a+b,∴AD=-c,又因为(a-b)⊥c，所以AD⊥CB,矩形中对角线相互垂直，那么这个矩形就是正方形，|a|=|b|=1,|c|=根号2，|a|²+|b|²+|c|²=4

Answer 2

由a+b+c=0得，c=-a-b
由(a-b)⊥c得，(a-b)·（a+b）=0，|a|²=b|²=1
又|c|²=c²=（a+b)²=|a|²+|b|²=2,
所以
|a|²+|b|²+|c|²=4