Question

如果关于x的方程3(x+4）=2a+5的解大于关于x方程[（4x+1）x]/4=[a(3x-4)]/3的解，求a的取值范围

详细过程+结果~~！！

Answer 1

如果关于x的方程3(x+4）=2a+5的解大于关于x方程[（4x+1）x]/4=[a(3x-4)]/3的解，激搏求a的取值范围
解誉猜：由3(x+4)=2a+5，得x=(2a+5)/3-4=(2a-7)/3..........(1)
由[(4x+1)x]/4=[a(3x-4)]/3，得 12x²+3x=12ax-16a，12x²-(12a-3)x+16a=0，
故得x=[12a-3±√(144a²-840a+9)]/24.........................(2)
依题意有(2a-7)/3>[12a-3+√(144a²-840a+9)]/24
即有 (4a-53)>√(144a²-840a+9)
平方明虚祥之得 16a²-424a+2809>144a²-840a+9
128a²-416a-2800<0，8a²-26a-175<0，故(13-√1569)/8<a<(13+√1569)/8

Answer 2

上面那个解法有点掘纤繁琐 我这有个更简单的方法：
首先第一个方程的解很简单x=(2a-7)/3
第二个方程是个21元2次方程 是个开口向上的抛物线 所以可以用羡祥图形来解判派仿（只有2级才可以上传图片，我杯具的只有1级） 你可以自己想象一下图形
方程为4x²+(1-4a)x+16/3a=0 这个图形是开口向上 对称轴为x=(4a-1)/8
由于方程1的解大于方程2的解 方程二的抛物线和横轴的2个交点都在 x=(2a-7)/3的左边
根据图形 所以把x=(2a-7)/3带入方程2 有4x²+(1-4a)x+16/3a>0..........(1)
并且 x=(2a-7)/3在对称轴的右边 有(2a-7)/3>(4a-1)/8..........(2)
这两个式子分别可以确定一个范围 取交集 O了