Question

数学线性规划问题

已知x-y+1<=1 , 0<x<=1 ,求 (x-2y)/(x+y) 最值。。关键是 x-2y / x+y 这个该怎么处理

Answer 1

这个x-y+1<=1 是不是正确的.若正确的,我就说思路了,不要让我浪费时间.

这样的题思路很多,不同问题有不同方法,这里可说几点:分子分离常数法,三角函数代换法(如果可以的,必须是-1到1之间),反解法,反函数法等.这里用反解法.

由x-y+1<=1 , 0<x<=1 可知,x<=y,所以y>0,注,不一定是大于1,(用的是不等式的传递性),这样可知x+y>0,这是推出的条件,下面要用. 令(x-2y)/(x+y) =t,很显然，t不等于1，若t=1,则y=0,与上面推出的矛盾，将这个式左右乘以x+y,(这用的就是x+y>0这个条件)然后解出x=(ty+2y)/(1-t),由X<=Y,有：(ty+2y)/(1-t) <=y，把Y约与，分t>1和t<1两种情况解出t 的最值，你自己完成。但在这里要注意：t 还有一个范围，就是X的约束。由y>0,知1/y>0，道理同上，无法得出其他范围，这样由x=(ty+2y)/(1-t)只能得出(ty+2y)/(1-t)>0，，上限是小于1/Y,而1/Y 也是大于0，这样就有：（t+2）/(1-t)>0,这个不等式下，t不存在最值，但他因为题设会约束上面不等式的取值，也就是说能否取到的问题，这在解这一类题时往往会忽略。两个不等式联立可求出t的取值，这样就是题目所要求的最值。

由于是这在里写，所以逻辑关系没法细说出为什么要这样做，你得好好理解。