Question

已知:抛物线y=x^2-(m+1)x-2m-10

（1）当m为何值时，抛物线与y轴的交点在x轴下方？
（2）证明：无论实数m取何值，抛物线一定经过一定点，并求出这个定点坐标；
（3）设抛物线与x轴交于A、B两点，它所经过的定点为M，若△ABM的面积为10，求m的值

急，在线等，未有完整解题过程的，可以先说说思路

Answer 1

思路如下：

解：（1）
x=0时,y<0
-2m-10<0
∴m-5

(2) 证明：
x^2-(m+1)x-2m-10 = x^2-mx-x-2m-10
= x^2-x-m(x+2)-10
当 x=-2时
y=2^2+2-m*0-10=4+2-10=-4
∴无论实数m取何值，抛物线一定经过一定点
这个定点坐标是(-2,-4)

(3)

利用韦达定理，x1+x2=m+1, x1*x2=-2m-10
求AB的长度
得 AB=|x2-x1|=√[(x2+x1)^2-4x1*x2] (√表示平方根)
再利用点到直线距离公式，求M（2，-8）到直线AB的距离H [H=4]
根据1/2*AB*H=10
可求得 m的值。
供参考。

Answer 2

（1）令x=0得-2m-10<0即m>-5
（2）原式可化为y=x^2-x-10 -m(x+2) 当x=-2时横过定点（-2，-4）
（3）由上可知定点到x轴距离为4，所以X1-X2的绝对值为5后面的可用韦达定理做。（x1+x2)^2-4x1x1=(x1-x2)^2

Answer 3

思路如下：

解：（1）
x=0时,y<0
-2m-10<0
∴m-5

(2) 证明：
x^2-(m+1)x-2m-10 = x^2-mx-x-2m-10
= x^2-x-m(x+2)-10
当 x=-2时
y=2^2+2-m*0-10=4+2-10=-4
∴无论实数m取何值，抛物线一定经过一定点
这个定点坐标是(-2,-4)