Question

这个积分怎么计算？

这个积分怎么计算？
请把解题步骤写详细好么？

Answer 1

原式可化简得
∫(0->π/4) (secθ)^3dθ=(1/2)[√2+ln(√2+1)]
先算∫(secθ)^3 dθ
∫sec³xdx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx
=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx
=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx
=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|
2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|
则∫0->π/4)sec³xdx=[secxtanx+ln|secx+tanx|]/2 (0->π/4)
=(1/2)[√2+ln(√2+1)]