Question

已知f（x）＝x^2＋lg（x＋√1＋x^2），且f（2）＝3，则f（－2）＝？

Answer 1

f(-x)=(-x)^2+lg(-x+√1＋(-x)^2)=x^2+lg((√(1＋x^2)-x)=x^2+lg((√(1＋x^2)-x)+lg(x＋√1＋x^2)-lg(x＋√1＋x^2)=f(x)+lg{(√(1＋x^2)-x)/(x＋√1＋x^2)=f(x)+lg(1+x^2-x^2)=f(x)
f(-2)=f(2)=3

Answer 2

令F（x）=f(x)-x^2=lg（x＋√1＋x^2），由F（-x）=-F(x) 得 F(x)为奇函数，故F(-2)=-F(2)
即f(-2)-(-2)^2=-f(2)+2^2 ,f(-2)=-3+4+4=5
这种题目往往和函数的性质---奇偶性有关。

Answer 3

将f(2)＝4＋lg（2＋√1＋2^2）=3，lg(根号5+2)=-1
f(-2)=4+lg(根号5 - 2)
因为lg(根号5+2)=-1
两边同乘于-1， 得到lg(根号5 +1/2）=1
分母有理化 ，分子分母同乘根号5-2，得 lg(根号5 - 2)=1
f(-2) =4+1=5