Question

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线acbd的平行线， 所围成的四边形EFCH显然是平行四边形。

1、当四边形abcd分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？ 请将结论填入下表：四边形ABCD/菱形/矩形/等腰梯形 平行四边形EFGH/ / / 2、反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

Answer 1

1,当ABCD是菱形时，EFGH一定是正方形； 当ABCD是矩形时， 当ABCD是等腰梯形时 ， EFGH一定是菱形；
2，ABCD满足对角线互相垂直时，EFGH是矩形。当ABCD对角线相等且互相平分时，EFGH是菱形。