Question

已知实数x,y,满足(x+2)^2+y^2≤1,求z=y/x的最小值及取得最小值时x,y的值

Answer 1

由题意得，y=zx，代表一条过原点的直线。
作图，利用线性规划，当这条直线和圆有交点且斜率最小时，z有最小值。
如果作图的话，很容易发现，当直线在y>0的部分与圆相切时，z最小
可以算出，此时z=tan150=-根号3/3
此时，x=-3/2,y=根号3/2

Answer 2

数形结合
把（x,y）看成圆(x+2)^2+y^2=1内部及边界的集合
y/x看成过原点直线L的斜率，且直线与圆相交
y/x取最小值，即直线与圆相切且切点在第二象限的情况

Answer 3

把（x,y）看成圆(x+2)^2+y^2=1内部及边界的集合
y/x看成过原点直线L的斜率，且直线与圆相交
数形结合
直线与圆在第二象限相切,构成直角三角形
z=y/x的最小值为-根3/3
x=-3/2,y=根3/2