Question

如图,在矩形ABCD中,AB=4√3,BC=4.点M是AC上动点（与点A不重合），设AM=x,过点M作AC的垂线,交直线AB于点N

以D,M,N三点为顶点的△DMN面积能否达到矩形ABCD面积的1/8?若能,求X的值

Answer 1

能。
过D作DH⊥AC，垂足为H，则HM的长等于△DMN中MN边上的高。因为BC/AB=4/4√3=1/√3，所以∠BAC=∠ADH=30°，MN=xtg30°=x/√3，AH=ADsin30°=AD/2=BC/2=2，HM=x-2，
矩形面积的1/8为（1/8）×4√3×4=2√3，
得方程(1/2)(x/√3)(x-2)=2√3，化为x-2x-12=0，舍去负根，其正根为x=1+√13。

Answer 2

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=4根号3，AD=BC=4，∠B=90°，
∴tan∠CAB=BC/AB=根号3/3，
∴∠CAB=30°，
∵S△AND=1/2×AD×AN=8根号3/3，
∴AN=4根号3/3，
∴AM/AN=根号3/2∴x=AM=2；

（2）能．理由如下：
过D作DH⊥AC，垂足为H，则HM的长等于△DMN中MN边上的高．
有（1）可知∠BAC=∠ADH=30°，
MN=xtan30°=，AH=ADsin30°=AD/2=2，HM=x-2，
矩形面积的1/8为4*4根号3*1/8=2根号3，
由题意列方程得1/2*根号3/3x（x-2）=2根号3，
原方程可化为x2-2x-12=0，
解得：x=1+根号13或x=1-根号13（舍）
答：以D、M、N三点为顶点的△DMN的面积能到矩形ABCD面积的1/8，此时x为1+根号13

Answer 3

能，做DE平行于MN叫AC与E点，算出AE的长度，这三角形MNA与MNE的面积相等，计算面积就是用MN乘以ME乘以二分之一。在举行中，EM（AM减去AE）与MN之间存在一种函数关系，带值进行计算求解，若有解就存在。我估算是存在的