Question

高分急求解一道数学题

f(x)不恒为0, x不等于0, f(xy)=f(y)/x+f(x)y, 求f(x)的奇偶性

Answer 1

y=1
f(x)=f(1)/x+f(x)
y=-1
f(-x)=f(-1)/x-f(x)
f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x
令x=1 y=-1 f(-1)=f(-1)-f(1) f(1)=0
令x=-1 y=-1 f(1)=-f(-1)-f(-1) f(-1)=0
f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x=0 则 为奇函数