Question

高分求解

f(x)不恒为0, x不等于0, f(xy)=f(y)/x+f(x)y, 求f(x)的奇偶性

Answer 1

y=1
f(x)=f(1)/x+f(x)
y=-1
f(-x)=f(-1)/x-f(x)
f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x
令x=1 y=-1 f(-1)=f(-1)-f(1) f(1)=0
令x=-1 y=-1 f(1)=-f(-1)-f(-1) f(-1)=0
f(x)+f(-x)=[f(-1)+f(1)]/x=0 则 为奇函数

Answer 2

由于　2f(x)＝f(x)＋f(x)＝f(xx）＝f(x），
　　　　2f(-x)＝f(-x)+f(-x)＝f[(-x)(-x)]＝f(x），
　　故　2f(x)＝2f(-x) 即　f(x)＝f(-x)
所以　f(x)为偶函数；