Question

求助：解答高中数学题，万分感激，题目见图

Answer 1

f(x)=lg(1+2^x+a*4^x)/3
(1) f(2x)-2f(x)=lg(1/3)(1+4^x+a*4^2x)-lg(1/9)*(1+2^x+a*4^x)^2
=lg3(1+4^x+a*4^2x)/(1+2^x+a*4^x)^2
只需要证3(1+4^x+a*4^2x)/(1+2^x+a*4^x)^2>1
即3a*4^2x+3*4^x+3-1-4^x-a^2*4^2x-2*2^x-2a*4^x-2a*2^3x>0
设g(x)=(a-a^2)*4^2x+2a(2^4x-2^3x)+(2-2a)*4^x+2(1-2^x)
=a(1-a)*4^2x+2(1-2^x)(1-a*2^3x)+2(1-a)*4^x
因0<a≤1
所以g(x)>0*(1-1)*4^2x+2(1-2^x)(1-2^3x)+2(1-1)*4^x=2(1-2^x)^2(1+2*2^x+2^2x)>0
得证
(2) f(x)有意义，则1+2^x+a*2^2x>0恒成立
设2^x=y y>0 得 ay^2+y+1>0
满足条件的抛物线必须开口向上，即a>0
且抛物线最小值大于0，即4a*1-1>0 a>1/4
即为所求

Answer 2

(1).f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
a=1/2 f(x)=x+1/2x+2 为对钩函数

当x=根号a时 f(x)min=2+根号2

(2). f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2

f(x)>0

x+a/x>-2
当a>=0时
f(x)是对钩函数 最小值是 x=√a 时
即 2√a >-2 因为√a >0 所以a∈[0,正无穷)时均成立

当a<0时

f(x)是一个增函数 最小值是x=1时
1+a>-2

所以a>-3 所以a∈(-3,0)

所以综上所述 a∈(-3,正无穷)

或者

因为f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,正无穷)
f(x)>0
x^2+2x+a>0即可
(x+1)^+a-1>0

此时此函数满足x最小时成立即都可成立

x=1时 4+a-1>0

a>-3

追问

你这是做的什么题 好像不是我这道题吧

追答

对不起，你看图片吧你问的题是图片答案的个例，只要把n变成3就可以了！我不改了！你先看第二问的答案，有原题目，只要把n变成3九ok
第二问答案：http://hi.baidu.com/%B2%BB%D1%A7_%CE%DE%CA%FD/album/item/14314b0df317fcb1aa64578d.html#IMG=14314b0df317fcb1aa64578d
第一问方法一：http://hi.baidu.com/%B2%BB%D1%A7_%CE%DE%CA%FD/album/item/14314b0df317fcb1aa64578d.html#IMG=935abed81e273e87b7fd488d
第一问方法二：http://hi.baidu.com/%B2%BB%D1%A7_%CE%DE%CA%FD/album/item/14314b0df317fcb1aa64578d.html#IMG=7b6409cfd165990d0eb3458d

Answer 3

我做出来了，但是现在我要去上课，我是高中数学老师。
午饭回来告诉你
第二问答案是：a≥1/4 或 -3/4＜a≤0
计算量很大
如果计算没有失误的话，就是正确的